Berekenen van componentwaarden voor een antenne tuner

Terug naar de index.

In dit artikel gaan we een parallel LC kring aanpassen aan een antenne. Aanpassen wil zeggen, dat we de antenne en LC kring zodanig aan elkaar verbinden dat er maximale energieoverdracht is van de antenne naar de LC kring. Dit artikel maakt gebruik van complexe impedanties, een uitleg hierover vindt je hier (externe link). Er zijn verschillende methoden om antenne en LC kring aan elkaar aan te passen, hier bespreek ik de aanpassing via een variabele condensator tussen antenne en LC kring.

Met de volgende calculator worden de componentwaarden van de antenne tuner berekend.
Vul in: frequentie, spoelwaarde van de LC kring (L5) en de onbelaste Q van de LC kring L5, C6.
Vul ook in: de complexe impedantie van de antenne, of de serie componentwaarden van de antenne.
(Als je zowel de complexe impedantie als de seriecomponenten invult, wordt de complexe impedantie gebruikt, en niet de seriecomponenten)
Als je de antenne impedantie niet weet, neem de volgende standaardwaarden voor de seriecomponenten: 25 Ω, 20 μH en 200 pF.

Klik op "bereken".

Het berekenen van de componentwaarden.

Hier wordt uitgelegd wat de calculator berekent.
Om de componentwaarden te kunnen berekenen hebben we de volgende gegevens nodig:

De frequentie (f)
De inductie waarde van de spoel (L5).
De onbelaste Q waarde van de LC kring
De complexe impedantie van de antenne

De complexe impedantie van de antenne is opgebouwd uit een bepaalde weerstand R1 welke in serie staat met een spoel (L2) en een capaciteit (C3).
De waarden van de R1, L2, en C3 zijn afhankelijk van vele factoren, zoals frequentie, antenne lengte, hoogte van antenne boven de grond, enz.
De impedantie van de antenne is: Zantenne = R1+Z2+Z3 = R1+J(XL2 - XC3).
Bij een korte antenne (korter dan een kwart golflengte) zal XC3 een grotere waarde hebben dan XL2, het resultaat is dat de complexe impedantie van de antenne capacitief zal zijn, dus met een minteken voor de J.
 

De antenne tuner

De antenne tuner opgesplitst in afzonderlijke impedanties. R1, Z2 en Z3 vertegenwoordigen de antenne. R7 is geen echte weerstand, maar vertegenwoordigt de verliezen in parallel kring L5, C6

Stap 1
We kiezen een frequentie , en berekenen complexe impedantie van de spoel: Z5=+J(2.pi.f.L5)
Bereken de parallelweerstand (R7) van kring L5 C6 met de formule: R7=2.pi.f.L5.Q
Weerstand R7 vertegenwoordigt de verliezen welke optreden in L5 en C6.

Stap 2
De antenne beschouwen we als 3 afzonderlijke componenten, R1, Z2 en Z3
We nemen de som van Z2, Z3 en afstemcondensator Z4, deze som beschouwen we als één condensator met impedantie Z8.
Dus Z8=Z2+Z3+Z4= -JX8
Z8 moet de aanpassing verzorgen tussen weerstand R1 en R7



Stap 3
Z8 in serie met R1 kunnen we omrekenen naar een parallelschakeling RP, XP met de formules:

RP=(R1² + X8²)/R1        XP=(R1² + X8²)/X8    deze formules kunnen we nu echter nog niet gebruiken, omdat X8 nog onbekend is.

Voor impedantie aanpassing moet de parallel weerstand RP even groot zijn als parallel weerstand R7.
Dus:  RP=R7

Hieruit volgt:

(R1² + X8²)/R1 = R7

R1² + X8² = R7.R1

X8² = R7.R1 -R1²

X8= √ (R7.R1 -R1²)

Stap 4
Nu we X8 hebben, kunnen we ook XP uitrekenen met de formule:
Xp=(R1² + X8²)/X8

XP is een condensator welke parallel staat aan C6.
XP vertegenwoordigt een capaciteitswaarde van Cp=1/(2.pi.f.XP), en deze staat parallel aan C6

Stap 5
Voor resonantie van de kring moet er gelden:
f=1/(2.pi.√(L5.Ctotaal)

Of:

Ctotaal = C6+CP = (1/(2.pi.f))²/L5   als we hier de waarde van CP aftrekken houden we de waarde van C6 over.

Stap 6
Tot slot willen we nog de waarde van C4 weten.
We hadden reeds X8.

Met de formule XC4=X8+XL2-XC3 kunnen we de impedantie van C4 uitrekenen.
En dan met C4= 1/(2.pi.f.XC4) berekenen we de waarden van C4.
Nu zijn alle waarden van het aangepast circuit bekend.

Soms zal XC4 een negatieve waarde hebben, in dat geval is het niet mogelijk om aanpassing te krijgen door middel van een condensator op de plaats van C4.
Als alternatief kunnen we dan C4 vervangen door een spoel met de waarde L4= -XC4/(2.pi.f)
 

Frequentieverschuiving bij loskoppelen van antenne
Als we de antenne loskoppelen van de antennetuner, zal de resonantie frequentie van de afgestemde kring omhoog gaan naar waarde f2.
Dit is omdat Cp dan geen deel meer uitmaakt van de afgestemde kring.
f2=1/(2.pi.√(L5.C6)
De frequentieverschuiving van de kring is gelijk aan: f2-f
 

De Q van de belaste kring
Als we de antenne (via C4) aansluiten op de LC kring, zal de Q van de kring dalen.
De Q waarde welke we dan hebben noemen we de Q factor van de belaste kring (of de belaste Q).
Als de LC kring goed is aangepast aan de antenne, zal de belaste Q de helft bedragen van de onbelaste Q.

Terug naar de index.